SONSUZLUK-SINIRSIZLIK

 

Matematik ve Sonsuzluk

Sonsuzluk düşünce tarihinin en eski problemlerinden biridir. İnsanlar “varolan”ın ötesine geçip “varolabilecek olan"ı düşünmeye başladıkları andan itibaren sonsuz kavramı insan düşüncesindeki yerini almıştır. Yüzyıllar boyunca metafizikte özellikle Tanrının, uzayın ve zamanın doğası konu edildiğinde felsefeciler sonsuzluk hakkında giderek derinleşen yorumlar yapma fırsatı bulmuşlardır.
Kavramın mantığın ve matematiğin ilgi alanına girmesi ise epey daha geç olmuştur. Sonsuzluğun metafizikçilerin gözde konularından olmasının sebeplerinden biri doğru dürüst tanımlanmasında ve dolayısıyla anlaşılmasındaki güçlüktür. Gene aynı sebeple sonsuzluk mantıkçıların ve matematikçilerin yakın zamana kadar kaçındıkları bir konu olmuştur. Hatta 19. yüzyıla kadar matematikçiler ve bilim adamları arasında sonsuzluğun anlamlı bir kavram olup olmadığı konusunda kuşkular vardı. Ancak 19. yüzyıldaki gelişmelerden sonra bu kavram matematiğin uğraş alanına girmiş ve bugün bunu anlamlı bir şekilde kullanmamızı sağlayacak bir temel kazanmıştır.

Galileo Paradoksu

Bir en büyük sayı olmadığını herkes bilir. Yani sayıların sonu yoktur. Diğer bir değişle sonsuz tanedirler. Bu durumda sonsuz kavramını ilk benimsemesi gerekenler matematikçiler olmalıyken neden uzun süre buna soğuk bakmışlardır? Bunun cevabını Galileo paradoksu denen örnekle görebiliriz. Galileo her sayı ile onun iki katı arasında aşağıdaki gibi bire-bir eşleme yapılabileceğini gördü:
1,2,3,
…,
n,…
2,4,6,
…,
2n,…
Yani üst sıradaki her sayıya karşılık gelen bir çift sayı bulmak mümkün. Diğer bir değişle iki sırada da aynı sayıda sayı var gibi görünüyor. Oysa biliyoruz ki çift sayılar bütün sayıların sadece yarısıdır. Şu halde ortada bir çelişki var. Bu dizilerde “sonsuz" tane sayı olduğunu söylemekten kaçınmak gerekir.

Bolzano ve Dedekind'in Tanımları

Bolzano sonsuz küme için şu basit görünüşlü tanımı yapar: Boş olmayan A kümesini ele alalım ve bu kümenin altkümelerinin bir dizisini oluşturalım. Öyle ki dizideki her bir altküme kendisinden önce gelenin içindeki bütün elemanlardan, artı bir yeni elemandan oluşsun. Bolzano'ya göre altkümelerini bu şekilde dizdiğimizde bir son altkümeye, yani içine artık yeni bir eleman koyamayacağımız bir altkümeye, ulaşıyorsak A kümesi sonludur. Eğer her bir altkümeden sonra bir diğerini oluşturmak mümkünse A kümesi sonsuzdur.
Bu çarpıcı görünmeyen tanımın özelliği sonsuzluğu sayı kavramını kullanmadan tanımlamayı başarmasıdır. Dedekind de benzer bir tanım yapar: Eğer bir kümenin öz altkümelerinden biri kendine eşse bu sonsuz bir kümedir. Hiçbir altkümesi kendine eş olmayan kümeler ise sonludurlar.
Bu tanımla Galileo paradoksundan da kurtulmuş oluyoruz. Paradoks şu dört önermenin hepsinin birden kabul edilmesine dayanıyordu:
1. Bir küme bütün öz altkümelerinden daha çok sayıda elemana sahiptir.
2. Doğal sayılar kümesinden çift sayılar kümesine bire-bir eşleme yapmak mümkündür.
3. Bire-bir eşleme yapılabilen kümeler eşit sayıda elemana sahiptir.
4. Her kümeye sadece bir kardinal sayı karşılık gelir.
Dedekind yaptığı tanımla birinci önermenin sadece sonlu kümeler için doğru olduğunu kabul etmiş olur. Sonsuz kümeler söz konusu olduğunda ise bir küme diğerini öz altkümesi olarak kapsadığı halde (doğal sayılar ve çift sayılar kümeleri gibi) onla aynı sayıda elemana sahip kabul edilmesinde bir sakınca yoktur.

Fiili Sonsuz ve Potansiyel Sonsuz

Cantor sonluötesi sayılar teorisiyle sonsuzluğun çelişkilere yol açmadan matematiğin içine alınabileceğini gösterdi. Ama bu, sonsuzluğa felsefi açıdan yapılan karşı çıkışların önünü kesmedi. Bunların en temellerinden biri, ilk olarak Aristoteles tarafından ortaya atılan ve sonradan Kant tarafından geliştirilen fiili sonsuz/potansiyel sonsuz ayrımıdır. Buna göre sonsuzluğun “fiilen" varolduğunu söylemek çelişkilidir; sonsuzluktan ancak potansiyel anlamda bahsedilebilir. Mesela gece-gündüz dizisini düşünelim. Her geceden sonra bir gündüz gelir, her gündüzden sonra da bir gece. Bu sürecin ötesine geçemeyeceği bir sınır noktası yoktur, yani potansiyel olarak sonsuzdur. Ama bu sonsuz dizi hiçbir zaman “gerçekten" varolamaz: Geriye baktığımızda “Sonsuz sayıda gece geçti" diyebileceğimiz bir zaman asla olmayacaktır.
Ayrım sonsuzluğun sadece fiziksel dünyada varolamayacağını iddia etmekle de kalmaz. Sayıların da sonsuz olduğunu söylemek doğru değildir, çünkü ne kadar sayarsak sayalım hiçbir zaman sonlu sayıların ötesine geçemeyiz. Sayılar da ancak potansiyel anlamda sonsuzdur. Cantor da, aslında potansiyel sonsuzlukla uğraştığı halde teorisini fiili sonsuzlukla ilgiliymiş gibi göstermeye çalışmakla suçlanmıştır.
Yapılan ayrımın geçerli olduğu ve fiziksel dünyadaki hiçbir şeyin sonsuz olamayacağı kabul edilebilir. Ama bu Cantor'un teorisini ve fiili sonsuzun varolduğunu reddetmek için bir sebep değildir. Mesela hiçbir zaman sonsuz sayıda gece geçmeyecek olsa bile bahsi geçen gece-gündüz dizisinin “gerçekten" sonsuz olduğunu söylemenin bir sakıncası yoktur. Ortada bir çelişki olmadığı sürece sonsuzluğun gerçek olduğunu reddetmek kişisel felsefi tercihlerle ilgili bir sorundur.
Cantor'un teorisindeki tek güçlük, sonsuzluğu çelişkilerden arındırılmış olarak kullandığının gösterilmesinin önündeki tek engel, teorinin dayandığı kümeler teorisinin karşılaştığı güçlüklerdir. Gödel 1930'da yaptığı ispatla kümeler teorisinin çelişkisiz olduğunun “sonlu" zamanda ispatlanamayacağını göstermiştir. Ama bu sadece sonluötesi sayılar teorisiyle değil, matematiğin kendisiyle ilgili çok daha temel bir sorundur. Sonluötesi sayılar teorisinin “ancak" kümeler teorisi kadar sağlam olduğunu söyleyebilmek hiç de küçük bir başarı değildir.

Mutlak Sonsuz 

Birbirinden farklı sonsuzlar olduğuna göre mutlak sonsuz da bunların en büyüğü olmalı. Veya sonsuzluğu kümelere uygularsak, kendisinden daha büyüğü düşünülemeyecek bir küme. Yani bütün kümelerin kümesi. Ama bu kavrama biraz daha yakından bakarsak pek tutarlı olmadığını görüyoruz. Nasıl doğal sayıların sonsuz olması bir en büyük doğal sayı olmadığı anlamına geliyorsa, sonsuzların da sonsuz olması bir en büyük sonsuz olmadığı anlamına gelir. Bütün kümelerin kümesi de ilk bakışta göründüğü kadar basit bir kavram değil. Tanımı gereği bu kümenin diğer daha küçük kümeler yanında kendisini de kapsaması gerekir. Ama bunu söylediğimiz zaman bu kümenin dışında başka kümeler de olduğunu kabul ediyoruz ki bu bir çelişki. Bundan kurtulmanın tek yolu bu kümenin içinde kendisinden başka hiçbir kümenin olmadığını varsaymak.
Hasan Bahçekapılı

Sinan Sertöz sıfırdan sonsuzluğa uzanan zinciri şöyle tanımlıyor: Dünya‘ya nasıl baktığımız, gördüğümüz şeylerin bize neler düşündürdüğü tamamen daha önce ne öğrendiğimize bağlıdır. Yani matematikçi deyimiyle, görebildiğimiz dünya eski bilgilerimizin bir fonksiyonudur. Bir ayçiçeği tarlasına bakmanın bile çeşitleri var. Aynı tarlanın önünden geçenlerin bir kısmı hiçbir şey görmeden geçip gider. Kimi “Ne para eder bu ayçiçekleri! Alem zengin” diye söylenir. Kimi de “Ne kadar güzel çiçekler! Bir tane koparıp eve götürsem…” diye düşünür.Bu çiçeklere bakmanın başka bir yolu daha var oysa. Her birinin ortasında bin tane çiçek.Her biri bir tohum olacak ve her biri bin tohuma gebe yeni bir çiçeğe gebe. Ve bu çiçeklerden oluşmuş koskoca bir tarla. İşte bu sıfırdan sonsuza ulaşan bir zincir.
Tosun Terzioğlu da matematikte de bir sonsuzluk kavramı olduğundan bahsediyor: İnsanların bir sonsuzluk duygusu, sonsuzluğa karşı bir özlemi var.Gideremedikleri bir özlem…Matematikte bu özleme çok yaklaşabildiğimiz anlar oluyor gerçekten.Matematikte bir sonsuzluk kavramı var ama geri kalan, insana ait, dünyaya ait her şey de sonlu. Yani en başta insan hayatı sonlu tabii. Fakat o sonsuzluk kavramı içerisinde matematikle felsefenin iç içe dış dışa olduğu zamanlar olur.
Doğadaki olayları matematiksel bir modelle açıklamaya kalkıştığımızda pek çok kez bir “sınır” problemiyle karşılaşırız.Soru kısmı hep aynı ama soruyu besleyen verileri değişebilen problemlere “sınır problemleri” denir. Örneğin, arabaya binip saatte altmış kilometre hızla yirmi dakika boyunca arabayı dümdüz sürerek, nereye varılabilir? Elbette ki bu sorunun cevabı seyahate nereden başladığınıza ve ne yöne gittiğinize bağlıdır. İşte bu problem sınır problemidir. Arabaya bindiğimiz noktanın koordinatları ve hareket yönü de problemin sınır değerleridir.

Bildiğimiz evren vardır çünkü temel parçacıklar etkileşirler; bozunarak, yok olarak, ya da başka bir parçacığın varlığından dolayı oluşan bir kuvvete cevap vererek (örneğin, bir çarpışma sırasına). Parçacıklar arasında dört etkileşme vardır:
Güçlü Etkileşmeler
Elektromanyetik Etkileşmeler
Zayıf Etkileşmeler
Yerçekimi
Konuya daha da açıklık getirmek için, iki tanım görelim:
Kuvvet: Başka bir parçacığın varlığından dolayı oluşan, parçacık üzerindeki etki
Etkileşim: Bir parçacığı etkileyen kuvvetler ve bozunmalar.
Etkileşme ve kuvvet kelimesi aynı şeyler değillerdir. "Etkileşme" kelimesi daha geniş bir anlam ifade eder. Her ne kadar bu kelimeler birbirlerinin yerine sıklıkla kullanılsa da, fizikçiler "etkileşmeler" kelimesini tercih etmektedirler. 
Fizikçilerin yıllardır canını sıkan güç sorulardan bir tanesi "madde parçacıkları nasıl etkileşirler”sorusu idi.
İki mıknatıs alıp, kuzey kutuplarını yaklaştırırsanız, bu iki mıknatıs, birbirlerine dokunmadan, birbirlerini iterler.
Bir şeye dokunmadan ona bir kuvvet uygulamak nasıl mümkün olabilir?
"Mıknatısların bir elektromanyetik kuvvet alanı vardır" demek kolaydır, ama hala şu soru cevapsız kalmaktadır.
Mıknatısların birbirlerine uyguladıkları kuvvet nedir?
Kuvvetlerin gerçek doğaları hakkında önemli bir ipucu, madde parçacıkları etkileşmelerinin dikkatli incelenmesi sonucu elde edilir.
Bir ölçüde benzerlik kurabilmek için, şu olayı gördüğünüzü farz edin:
Bir kişi görünmeyen bir şeyi yakalasın ve etkiden dolayı geriye doğru gitsin. Bu durumda, görünmez bir top yakaladığını düşünebilirsiniz. Topu göremeseniz bile,topun oyuncu üzerindeki etkisini görebilirsiniz.
Madde parçacıklarını etkileyen bütün etkileşmelerin, kuvvet taşıyıcı parçacıklarının yer değiştirmesinden kaynaklandığı anlaşılmıştır. Basketbol benzetmesiyle, oyuncular madde parçacıkları basketbol topu ise kuvvet taşıyıcısıdır. "Kuvvetler" diye adlandırılan şeyler, kuvvet taşıyıcıların madde parçacıkları üzerine etkisidir.
Bu kuvvetleri görelim.
Yerçekimi herhalde bize en tanıdık gelenidir, fakat Standart Modelde, parçacık olaylarında etkisi çok az olduğundan yer almamaktadır. Her ne kadar yerçekimi her şeye etki etse de, büyük kütleler söz konusu olmadıkça çok zayıf bir kuvvettir.
Yerçekimi için kuvvet taşıyıcı parçacık "graviton" olarak adlandırılır ve teoride öngörülmesine rağmen henüz keşfedilmemiştir.
Günlük hayattaki birçok kuvvet, örneğin yerin ayağınıza uyguladığı kuvvet, materyaldeki atomların denge konumlarından ayrılmalarına direnç gösteren madde içindeki elektromanyetik kuvvetlerden kaynaklanır.
Elektrik yük (pozitif/negatif) ile manyetizmanın (kuzey/güney), aynı kuvvetin — elektromanyetizma — farklı tezahürleri olduğunun anlaşılması gereklidir. Zıt işaretli parçacıklar, proton ve elektron gibi, birbirlerini çekerler. Aynı yüklü parçacıklar ise birbirlerini iterler.
Elektromanyetik etkileşmeler, fotonlar () tarafından taşınırlar. Enerjilerine bağlı olarak gamma ışınları, ışık, miro dalgaları, radyo dalgaları vb … olarak adlandırılırlar.
Atomlar eşit sayıda proton ve elektrona sahiptirler. Dolayısıyla, elektriksel olarak yüksüzdürler.
Öyleyse atomları molekül oluşturmak üzere bir arada tutan nedir?
Atomların yüklü bileşenlerden oluştuğunu hatırlayınız. Bir atomun yüklü bölümleri başka bir atomun yüklü bölümleri ile etkileşebilir. Artık elektromanyetik kuvvet olarak adlandırılan bu etki, değişik atomların bağlanmalarını sağlayabilir. Dolayısıyla, elektromanyetik kuvvet, kimyayı, biyolojiyi hatta hayatın kendisini açıklamaktadır.
Çevremizdeki dünyanın bütün harika yapıları proton ve elektronların ters işaretli yüklere
sahip olmalarından kaynaklanır.
Kütle çekimi, gravitasyon ya da yerçekimi olarak da bilinir. Klasik mekanikte, bütün cisimleri etkileyen evrensel çekim kuvveti dört temel fiziksel kuvvetin en zayıfıdır; ama Yer’in ya da gök cisimlerinin yakınlarında bulunan alışılmış boyutlardaki cisimlere etkiyen kuvvetlerin en büyüğü kütle çekimi kuvvetidir. Yüksekten bırakılan cisimlerin Yer’in yüzeyine düşmesi ve yeryüzünde ya da Yer’e yakın bir konumda bulunan bir cismin ağırlığı, kütle çekimi en alışılmış belirtileridir; ama Yer’in Güneş çevresindeki, Güneş’in Samanyolu Gökadası’nın merkezi çevresindeki dolanımları ile bütün evrenin geometrik yapısı da kütle çekimi kuvvetinin sonucudur.
Kütle çekiminin ilk nicel kuramı, Galilei ve Kepler’in çalışmalarından yararlanarak, Newton ortaya koydu; bu kuram Newton’un Philosofpiae naturalist principia mathematica (Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri) adlı yapıtında 1687’de yayımlandı. Buna göre, evrendeki her cisim öteki bütün cisimleri bu iki kütlenin çarpımıyla doğru orantılı, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı bir kuvvetle çeker. Bu olgu matematik
Gm1m2
F= ————–
d2
eşitliğiyle ifade edilir; burada F çekme kuvveti, m1 ve m2 cisimlerin kütleleri, d cisimler arasındaki uzaklık, G ise, değeri eşitlikteki büyüklerin birimlerine bağlı olan evrensel kütle çekimi sabitidir. Newton, Kepler’ in deneysel yolla bulduğu gezegenlerin devinimine ilişkin üç yasanın, kendisinin ortaya koyduğu üç genel hareket yasası ile kütle çekimi yasanın sonucu olduğunu gösterdi.Kütle çekimi yasasının olguları açıklama ve öngörme gücü, birbirlerinden bağımsız olarak çalışan J.C.Adams ile U.-J.-.Le Verrier’inin Uranüs gezegenine yörüngesinde gözlenen tedirginliklerden yola çıkarak bunlara neden olduğu varsayılan ve henüz keşfedilmemiş bir gezegenin varlığını ve konumunu belirlemeleri ile kesin bir biçimde kanıtladı. Bu iki astronomun belirlediği yerin çok yakınında bir yerde 18846’da keşfedilen bu gezegene Neptün adı verildi.
Newton’ un ortaya koyduğu kütle çekimi kavramı 200 yılı aşkın bir süre geçerliliğini korudu; ama 20. yüzyılın ilk yıllarına gelindiğinde Newtoncu kütle çekiminin bir gereği olan uzaktan ani etki kavramının özellikle görelilik açısından kabul edilemez niteliği giderek ağırlık kazanmaya başladı. Einstein geliştirdiği genel görelilik kuramında tümüyle yeni bir kütle çekimi anlayışı ortaya koydu. Buna göre dört boyutlu uzay-zaman süreyi maddenin varlığıyla eğrilir, böylece Eukleides geometrisine değil Riemann geometrisine uyan bir evren ortaya çıkar; böyle bir evrende cisimler, eğrisel jeodezikler (en kısa yol) üzerinde yol alırlar. Newton’un bir çekim kuvvetinin etkisiyle açıklamış olduğu eğrisel yörüngeler, bu jeodeziklerdir. Einstein düzgün hızlanan bir cisim ile bir kütle çekim alanında durağan kalan bir cismi birbirinden ayırmanın, ilkesel olarak olanaksız olduğunu gösterdi. Göreli kütle çekimi kuramı, Newton kuramına aykırı düşen bazı olgular da öngörüyordu; bu öngörüler, gözlem duyarlığının sınırları içinde, tümüyle doğrulanmıştır. Bu olgular arasında ışık ışınlarının Güneş gibi kütlesi çok büyük bir cisim yakınından geçerken doğrultu değiştirmesi, kütlesi çok büyük bir cisimden salınan ışığın renginin kırmızıya kayması, Yer’ den yüksekte tutulan bir saatin yeryüzündeki saate göre geri kalması sayılabilir. Yeni kuram, eskiden beri bilinen ama Newton kuramıyla çözümlenememiş olan bir olguyu, Merkür’ ün yörüngesinin Güneş çevresindeki yalpalamasını da açıklamayı başarmıştır.

Newton Dinamiği
Newton’ un bilimsel düşünce alanındaki ilk adımları, 17. yüzyıl bilimiyle olan ilişkisinin kaçınılmaz bir sonucu olarak, mekanikçi doğa felsefesi çerçevesinde oluşmuştur. Newton henüz bir lisans öğrencisiyken mekanikçi filozofların, Descartes, Gassendi, Habbes, Boyle ve diğerlerinin eserlerini keşfetmişti. Bir defterine bu kişilerin eserlerinin bazı pasajlarını ve ortaya attıkları soruları kaydetmişti. Kendisi de mekanikçi felsefenin atomcu yorumunun üstünlüklerine inanmıştı. Defterdeki kayıtlar fiziksel gerçekliğin ereksel doğası üzerinde bir öbür boyu sarf edilen zihinsel çabaların ilk bölümleridir.
1675’den önce çalışmalar kendi oluşturduğu bir doğa düzeni üzerinde yoğunlaşmıştı. Aynı yol, doğa düzeninin bir ifadesini Royal Society’ ye “Işığın Özelliklerini Açıklayan Bir Varsayım” başlığı altında sundu. Başlığının da içerdiği gibi, makale öncelikle Newton’un makale beraberinde sunduğu notlarda betimlediği periyodik “Newton halkaları” olayıyla ilgiliydi. Bununla beraber makale, optiğin çok ötesine geçmiş ve mekaniksel doğa düzeninin kısa fakat tam olarak işlenmiş bir ifadesi haline gelmişti.
Mekanikçi felsefenin açıklamakta güçlük çekeceği görüngülerin var olması kaçınılmazdı. Felsefe, doğa gerçekliğinin duyularımızla algılanan gerçeklikle aynı olmadığı görüşü üzerine kurulmuştu. Daha önce de gördüğümüz gibi mekanikçi felsefe bu tür güçlükleri çözmek için mikroskobik mekanizmalar hayal etmekteydi. Kuşkusuz Newton’ da eter varsayımını bu amaçla ortaya atmıştı. Yine de, bu tür olaylara getirilen bilinen mekanikte açıklamalardan hoşnut olmadığı açıktı ve 1686 ‘da Principia’ yı yazdığında eter yerine parçacıklar arasındaki kuvvetlerden söz ediyordu. Yirmi yıl sonra bugün bizim soru 31 olarak bildiğimiz, Optiks’ in 1706’da çıkan Latince kısmında, Newton bu iddialarını net bir biçimde sokmuştu.
“Cisimlerin küçük parçacıkları, neden belirli güç etki ya da kuvvetler ile uzaktan sadece ışık ışınlarına etki ederek onları yansıtmak, kırmak ve bükmek için değil de doğa olaylarının büyük bir bölümünü meydana getirmek üzere, birbirlerine de etki etmesin? Zira, cisimlerin birbirlerine kütlesel, magnetik ve elektriksel çekimlerle etki ettikleri çok iyi biliniyor. Bu örnekler doğadaki bir akım ve eğilim ortaya koyuyor ve yukarıda saydıklarımızdan başka da çekici kuvvetlerin bulunabilmesini olanaksız kılıyor. Böyle bir durum doğa için herhalde çok uygun ve rahat olurdu.”
Soru 31’den sonra, bu şekildeki uzaktan bir etkileşmeyle ilgili belirtileri işlemeye koyuluyordu. Çoğu belirti kimyasaldır. Tartar tuzu (K2CO3) kendi kendine havadan nem kapıp eriyordu (ya da 17. yüzyılın çok daha pitoresk deyimi ile, erimeye can atıyordu) ve çektiği sudan ancak büyük zorlukla ayrılabiliyordu. Tartar tuzunun suyu çektiği açıktı. Demir tozları üzerine bir asit döküldüğünde, karşılıklı çekim parçacıklarının şiddetle birbirlerine atılmalarına neden olduğundan çözülme sırasında ısı çıkıyor ve kaynama oluyordu.
“İyice damıtılmış şarap ruhunun (alkol) azot ruhu bileşiğine dökülünce parlaması kükürt, azot ve tatar tuzundan bileşen Pulvis Fulminans’ın (sözcük anlamıyla, şimşek tozu) baruttan daha ani ve şiddetli bir şekilde patlaması kükürdün ve azotun asit ruhlarının birbirine ve tartar tuzuna, o kadar büyük bir şiddetle, her şeyi bir anda boğar ve aleve döndüren bir şokla atılmaları hep aynı nedenden dolayı değil midir?”
Isı çıkartan etkileşmelere, bir metalin bir asit çözeltisine eklenince birbirlerini çökeltmeleri gibi, seçimli çekim gösteren, açığa çıkartma etkileşmelerini de ekledi. Bütün kuvvetler çekici değildir; bazı parçacıklar birbirlerini itiyorlardı. Tuzun suda çözünmesi böyle bir itme gerektiriyordu. Zira tuzu sudan daha ağır olduğundan, eğer tuz parçacıkları birbirlerini itmeselerdi dibe çökerlerdi. Halbuki bütün çözelti tuzlanıyordu. Kimyasal olmayan olaylar da aynı kuvvetlerin varlığını gösteriyordu. Cisimlerin yapışmaları ve kılcal etki, çekim kuvvetinin varlığını gösteriyordu. Gazların genişlemesi ise itmelerin ürünüydü. Çekme ve itmeler arsındaki ilişki neydi? Newton cebirde artıların bittiği yerde eksilerin başladığını söylüyordu. Benzer şekilde madde parçacıkları çok yakın mesafelerde birbirlerini çekerek, cisimlerin birbirine yapışmasına neden oluyorlardı. Halbuki, parçacıklar herhangi bir şekilde sallanıp gevşeyince ve birbirlerinden belli bir mesafenin ötesinde uzaklaşınca çekimin yerini bir itme alıyordu. Örneğin su buharı muazzam hacimlerde genişleyebiliyordu.

Newton’un madde parçacıkları arasında kuvvet etkileşmelerinin varlığını kabul edişi, egemen mekanikçi doğa felsefesinden önemli bir kopuştu. Mıknatıslığı inceleyiş tarzı meydana gelmekte olan değişikliği anlatan, öğretici bir örnektir. Mıknatıslık 16. yüzyılda evreni işgal etmiş olduğu sanılan gizemli etkilerin en başta gelen örneğiydi. Dolayısıyla mekanikçi filozoflar, kendilerini, manyetik çekimi görünmez mekanizmalar icat ederek açıklama zorunda hissediyorlardı. Aynı şeyi bir gençlik yazısında Newton da yapmıştı. Olgunluk çağının eserlerinde ise, manyetik çekim uzaktan etki eden kuvvetlerin bir örneğini oluşturdu. “Kuvvetine” eklediği özelliklerle, Newton daha önceki düşünce tarzına da yaklaşıyordu. Soru 31’de parçacıklar arasındaki çekme ve itmeyi tartışırken, bütün parçacıkların yakındakileri çektiği ve uzaktakileri ittiği tek bir evrensel kuvvetten söz etmiyordu. Çözülmüş olan tuzu dağıtan itici kuvvet, sadece tuz parçacıkları arasındaki etkisini yitiriyordu. Newton’u eleştirenlerin, onun Rönesans natüralizmine dönmekte olduğunu ve bilimin dayandığı temeli kundakladığını düşünmelerine pek şaşmamak gerekir.

Newton’un kendisi ve parçacıklar arasındaki kuvvetler yaklaşımını mekanikçi felsefenin inkarı olarak değil, aksine onu kusursuzlaştırmak için gerekli bir kavram olarak görüyordu. Madde ve harekete bir üçüncü kategoriyi , kuvveti eklerken, matematiksel mekaniği mekaniksel felsefe ile uzlaştırmak istiyordu. Onun için kuvvet, hiçbir zaman Rönesans nüturalizmindeki sempati ve antipatiler gibi, doğaüstü bir nitel etki değildi. Bu kavramı, kuvvetlerin meydana getirdikleri hareket miktarıyla ölçüldüğü, kesin bir mekaniksel bağ içinde düşünüyordu. Soru 31 ‘de tartıştığı kuvvetlerden çoğunu matematiksel bir betimlemeye hiçbir zaman indirgeyemediği doğrudur. İki cam tabakası arasına koyduğu bir portakal suyu damlasıyla yaptığı ilginç bir deneyde, kılcallık kuvvetini nicelleştirmeye çalıştı. Cam tabakalı-arı arasındaki mesafeyi ve portakal suyu damlasının camlara değdiği yüzeyi ölçerek, çekimi, kaldıran damla ağırlığı cinsinden hesaplıdır. Principia’da hava parçacıklarının birbirlerini aralarındaki mesafeyle orantılı olarak ittikleri taktirde, Boyle Yasası’nın elde edilebileceğini gösterdi. Soru 31’de değinilen kuvvetlerin çoğu, sadece varlıkların tanıtlar gibi görünen birtakım belirtilere işaret edilerek nitel bir biçimde tartışılmıştır. Halbuki, ilke olarak hepsi de kesin matematiksel betimleme konusuydu. Böylece Newton için kuvvet kavramı Galileo yanlısı geleneği mekanikçi felsefeye sokabilmenin araçları oluyordu. Newton kuvvetlerin birisi için araştırmasını tam ve muhteşem sonuçlarına kadar geliştirmeyi başardı. Kuvvet kavramı olmaksızın, evrensel kütle çekim yasasını düşünebilmek olanaksızdır. Evrensel kütle çekim yasasıyla kuvvet kavramı, doğa bilimine, o zamandan günümüze bilimsel bir tanıtlama örneği oluşturmaya devam eden yeni bir mükemmellik düzeyine ulaştırdı.

Newton’un mekaniğe ilgisi, doğa felsefesi konusundaki ilk çalışmalarından kaynaklanıyordu. Lisans yıllarında tuttuğu defterlerden birisinin başlığı “Şiddetli Hareket” ti. Bu defterle yörüngeler hakkında, içinde eylemsizlik ilkesine bir yaklaşımın yer aldığı kısa bir deneme de vardı. Newton 1664 yılı bitmeden eylemsizlik ilkesi konusunda bir yaklaşımdan daha çoğunu yapmış bulunuyordu.
“Doğal olarak her nesne, bir dış nedenle kesintiye uğratılmadıkça içinde bulunduğu durumu muhafaza eder, dolayısıyla bir kere harekete geçen bir cisim aynı hareket çabukluğunu, miktarını ve kararlığını sürdürür.”

Bu ifadenin özgün biçimi o sırada Felsefenin İlkeleri adlı kitabını okumakta olduğu Descartes’in Newton üzerindeki etkisini açığa vurur. Newton’un yaptığı bir küme önerme de hemen mekanikçi felsefeyi akla getirir. Önermelerin üzerine “Yansımaların” başlığını atmıştı ki, bunun anlamı mekanikçi doğa kavramı tarafından kabul edilen, tek etki tarzı olan çarpma problemiyle ilgilenmekte oluşuydu. Konuyu terk etmeden önce, Huygens’in beş yıl kadar önce varmış olduğu sonuca ulaşmıştı. Buna göre, çarpışma halinde olan yalıtılmış iki cismin kütle merkezi sükunette kalmayı ya da düz bir çizgi üzerinde düzgün hareket etmeyi sürdürüyordu. Aşağı yukarı aynı sıralarda yazdığı bir başka makalede ise Newton, çarpışan cisimlerin hareketine dönme hareketini de ekleyip, açısal momentumun korunumu ilkesine ulaşarak Huygens’ten öteye geçmişti. “Hareket Yasaları” başlığı altında da, hem ötelenme hem de açısal harekete sahip iki cismin çarpışmaları için genel bir formül çıkartmıştır. Bu makalelerin başlığı, çarpışmaya yüklenen daha geniş bir anlamı ifade eder. 1660larda Newton için hareket yasaları demek, çarpışma yasası demekti.

Her şeye karşın bir başka soru kendisini ortaya koymaktaydı “Yansımaların” önermelerinde Newton farklı büyüklüklerdeki cisimlerin hareketini ele alıyordu.
“Böylece, hareket eden cisimlerin hareketlerinin engellenmesi ya da desteklenmesi için bazısının daha çok, bazısının ise daha az kuvvetli ya da etkin bir nedeni, nasıl ve niçin gerektirdiği anlaşılıyor. Ve bu nedenin gücüne genellikle kuvvet denir. Bu neden, kuvvetini, cisimlerin içinde bulundukları durumlarda kalma konusundaki kararlılıklarını engellemek ya da değiştirmek için kullandığı, ya da uyguladığı zaman cisimlerin kararlılıklarını kırmaya uğraşıyor denilir.”

Kuvvet nedir sorusunun, egemen mekanikçi felsefe çerçevesinde tek bir yanıtı vardır:“Kuvvet bir cismin diğeri üzerine basıncı ya da yığılmasıdır..” Bu yanıta ne Descartes, ne Gassendi ne de Boyle bir itirazda bulunamazdı. Newton onların sormadığı bir soruyu ortaya atmaktaydı. Hareketli bir parçacığı nedensel bir etmen olarak düşünme eğiliminde olan Descartes “bir cismin hareketinin kuvvetinden” söz etmişti. Öte yandan Newton hareketli bir cismin hareketinin değişimini ölçebilecek, soyut bir niceliği düşünmekteydi. Böylelikle çarpma, benimsemeye hazırladığı üzere, kuvvetin tek kaynağıydı. Buna göre Newton’un kullandığı şekliyle “kuvvet” varlık bilimsel olarak, Descartes’ın “hareketli bir cismin kuvveti tanımından farklı olmuyordu.

Çok sonraları, Newton 1666’da kütle çekim kuvvetinin Ay’a kadar uzanıp uzanmadığını ve onu yörüngesinde tutup tutmadığını görmek için bir hesap yaptığını ve bulduğu sayıları “oldukça yakın” yanıtını verdiğini söyleyecektir. Bununla beraber iki noktanın altı çizilmelidir. Evrensel kütle çekim yasası, ölçülen kütle çekim ivmesiyle ay ivmesinin tam bir bağlılaşımını gerektirir. Newton ise sadece bir yaklaşıklılık bulmuştu. Yerin yarıçapı için Galileo’nun Dialoque’undaki sayıyı kullanmıştı ki bu sayı çok küçüktü. Ancak sonra yapılan doğru bir yer ölçümü Newton’a bu yanlışı düzeltme olanağı verdi. O zamana kadar bağlılaşım tam değildi. Altı çizilmesi gereken ikinci nokta ise makalede çekim kavramının hiçbir şekilde yer almayışıdır. Hala egemen mekanikçi felsefe çerçevesi içinde düşünen Newton, kütle çekiminden değil, uzaklaşma eğiliminden söz etmekteydi.

Newton’un düşündüğü şekliyle kütlesel çekim Optickes’in soru 31’in de tartışılan parçacıklar arasındaki kuvvetlerden farklıdır. Oradaki kuvvetlerin evrensel değil, özel olduğuna inanılıyordu. Örneğin mıknatısın demiri çekip de bakırı çekmesi gibi bir tür madde sadece kendisi ile ilgili bir başka maddeye etki ediyordu. Kütlesel çekim ise aksine, bütün maddelerin madde oldukları için, bütün öteki maddeleri çektiği bir etkileşmeydi. Kütlesel çekim evrenseldi ve evrensel olduğu için de mekanikçi felsefenin temel bir ilkesine, yani bütün maddelerin özdeşliğini onaylıyordu. Yine de mekanikçi filozoflar öne sürülen çekimden pek anımsanamayacak bir rahatsızlık duydular. 1687’de, Princpia’nın basımına yakın İngiltere’ye gelen ve Newton ile karşılaşan genç bir İsviçreli matematikçi, Huygens’e bir mektup yazarak Dünya sistemi üzerinde hazırlanmakta olan çalışmayı görmeyi umduğunu, ancak bunun yeni bir çekim teorisi olmamasını dilediğini yazıyordu. Ne yazık ki teori tastamam böyleydi ve mekanikçi filozoflar başlarını çaresizlikle salladılar. Kütlesel çekim neydi? Ya mekaniksel bir kaynağı vardı, (Newton bun açıklayacaktı) ya da gizemli bir nitelikti ve kabul edilemezdi.

Sonunda Newton eleştirileri Opticiks’in 1717’deki ikinci basımına sekiz soruluk bir ek (17 numaralıdan 24’e kadar) koyacak ölçüde kabul etti. Burada kütle çekim, etkisini, evreni işgal eden bir eterle açıklıyordu. Bununla beraber, bu uzlaşma sadece görünüşteydi, zira eter de birbirlerini uzaktan iten parçacıklardan oluşmaktaydı. Newton’un parçacıklar arasındaki kuvvetleri, sadece bir görüntü olarak değil, varlıkbilimsel gerçeklikler olarak kabul ettiği konusunda ciddi bir kuşku duyulamaz. Bu kuvvetlerin nedenine tartışmaya hazırladığı kadarıyla, doğrudan doğruya tanrının bir etmeni olarak görmekteydi.

Maxwell’in Elektromagnetizma Kuramı
Newton’un tasarladığı dünyada, uzaktan etki yaratan kuvvetler aracılığıyla birbirini etkileyen minik parçacıklar düşleriz; bu parçacıklar, tümüyle noktasal değilseler, gerçek fiziksel temas sonucu ara sıra birbirleriyle çarpışırlar. Elektrik ve mıknatıs kuvvetleri ( her ikisinin de varoldukları eski çağlardan beri biliniyordu ve 1600’de William Gilbert, 1752’de Benjamin Franklin tarafından oldukça ayrıntılı incelendiler), çekici oldukları kadar itici olabilseler de ters kare kuvvet yasasını sağlamaları yönünden kütle çekimsel kuvvetlere benzer davranış gösterirler. Bu kuvvetlerin şiddetini kütle değil elektrik yükü (ve manyetik kutup şiddeti) belirler. Bu aşamada her iki kuvveti de, Newton kuramı kapsamına kolayca alabiliriz. Işığın davranışını da, ya ışığın taneciklerden oluştuğunu varsayarak ya da ışığın bir ortamda yayılan dalga hareketi olduğunu varsayarak Newton kuramına dahil edilebilir. İkinci seçenekte (eter) denen ortamın kendisinin de parçacıklardan oluştuğu varsayılmalıdır.

Hareket halindeki elektrik yüklerinin manyetik kuvvetlere neden olabileceği gerçeği konunun biraz daha karmaşık hale gelmesine yol açmıştır, ama yukarıdaki görüşü bir bütün olarak etkilememiştir. Sayısız matematikçi ve fizikçi (Gauss dahil), Newton kuramı çerçevesinde hareket halindeki elektrik yüklerini tarif eden ve genel olarak yeterli gözüken denklem sistemleri önerdiler. ‘Newtoncu’ tasarıma ilk ciddi eleştiri, büyük İngiliz deneyci ve kuramcısı Michael Faraday (1791-1867) tarafından yapılmış olmalı.

Bu eleştirinin niteliğini anlamak için önce fiziksel alan kavramını anlamalıyız. Bir manyetik alan düşünün. Çoğunuz bir mıknatısın üzerine konana bir kağıt parçasının üstüne dökülen demir tozlarının davranışına tanık olmuşsunuzdur: Demir tozları, ‘manyetik kuvvet çizgileri’ denilen çizgiler boyunca dizilerek ilginç bir görüntü sergilerler. Demir tozları kalktıktan sonra da çizgilerin kaldığını düşünelim. Bu çizgiler manyetik alanı oluşturur. Uzaydaki her noktada bu ‘alan’ belirli bir yönü, bu noktadaki manyetik etki yönünü belirler. Gerçekte, her noktada bir vektör bulunduğu için manyetik alan bize bir vektör alanı örneği sağlar. Aynı şekilde, elektrik yüklü cismin çevresi de farklı bir alanla, elektrik alanı ile çevrilidir, benzer olarak kütle çekimi alanı da herhangi bir kütleli cismin çevresinde yer alır. Bunların hepsi uzayda vektör alanlarıdır.

Bu görüşler Faraday’dan çok önceleri yaygındı ve Newton mekaniğinde kuramcıların cephanesinin bir parçasıydılar. Fakat önde gelen görüş, bu gibi ‘alanların’ tek başlarına gerçek fiziksel maddenin yerini tutmadığıydı. Daha çok bu alanlar çeşitli noktalara uygun bir parçacık konulduğunda etkili olacak kuvvetlerin ‘hesabını tutmak’ için düşünülmekteydiler. Ancak, Faraday’ın son derece zengin deneysel bulguları (hareketli bobinler, mıknatıslar, vb.) onu, elektrik ve manyetik alanların gerçek birer fiziksel ‘nicelik’ olduklarına inandırdı, ve üstelik, değişken elektrik ve manyetik alanları bazen alan dışındaki boş uzay içinde birbirlerini ‘iteleyerek’ bir tür dalga üretebildiklerine inandırdı! Faraday ışığın, bu tür dalgalardan oluşabileceğini varsaydı. Bu varsayım, o dönemde yaygın olarak benimsenen ‘Newtoncu’ görüşe aykırıydı, çünkü bu görüşü alanlara herhangi bir bağlamda, ‘gerçek’ gözüyle bakmıyordu. Alanlar Newton için noktasal parçacıkların uzaktan eylemiyle bilinen asıl geçekliğini tanımaya yararlı matematiksel yardımcılardan öte bir şey değillerdi.